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線性代數(先修課)(2019春)

隨堂模式

  • 什么是隨堂模式?

    隨堂模式課程一般為每學期一輪次,課程每周更新,作業、考試有截止時間,由課程提供方老師、助教指導,課程完結,成績由老師確認后,統一發放證書。

  • 什么是自主模式?

    自主模式課程常年開放加入,課件全部開放,作業、考試無截止時間,有學堂在線招募選拔的助教指導,考核通過即可自動獲得證書。

來自于: 清華大學 | 分類: 數學(272)大學先修課(92)

課程描述

電影Matrix (黑客帝國) 的原意是“矩陣”,那矩陣到底有何奧妙之處呢?本課程面向優秀的高中生,以矩陣為核心內容,介紹大學課程《線性代數》的基本知識。

什么是認證證書?

開啟認證學習模式,通過在線學習(包括完成各項習題和作業)且線上考試成績合格,即可獲得由授課老師簽名的認證證書。

學生進入大學后可憑線上學習認證證書及線下考試成績單向清華大學、中國人民大學、西安交通大學等相關高校提交學分認證申請。學分認證申請流程和相關要求由各高校教務處根據本校情況制訂。

課程簡介

        線性代數是19世紀后期發展起來的一個數學分支,它在當代高等院校的理工科專業的教學計劃中是一門基礎理論課。

        本課程以線性方程組和矩陣為核心內容,面向優秀中學生開設。標準相當于一般高等院校在校學生學習《線性代數C》以上的水平。

        通過該課程的學習,希望學生對幾何向量、空間的直線和平面、線性方程組的高斯(Gauss)消去法、行列式、矩陣代數、n維向量空間、向量的線性相關和線性無關性、矩陣的對角化和實對稱矩陣有較深入的認識和理解,掌握線性代數的基本知識、基本理論和基本技能,具有較強的運算能力、邏輯推理能力、抽象思維能力、綜合運用所學的數學原理和技能分析問題和解決問題的能力。

       本課程屬于中國大學先修課(CAP)“學術志趣類”課程,已獲清華大學和西安交通大學學分認證,通過在線課程學習和線上考試的同學,可報名本課程線下考試,并可憑”線下考試成績單“和”線上學習行為報告“向高校提交學分認證申請。學分認證的申請流程和分數要求由高校教務處根據本校情況制訂。

      根據中國大學先修課(CAP)理事會安排,本課程線下考試安排在每年1月和7月,學生可根據個人學習情況報名參加,歡迎關注www.moocap.org.cn查詢線下考試報名通知!

展開

課程章節

第0章 序論 · 開篇
宣傳片
序論
第1章 線性方程組
1-1 二元、三元一次方程組
1-2 一般線性方程組的解法:Gauss消元法
1-3 線性方程組解的判定
1-4 齊次線性方程組
第2章 行列式
2-1 二階、三階行列式的性質
2-2 n元排列
2-3 n階行列式的定義
2-4 行列式的性質
2-5 行列式的計算1-利用性質
2-6 行列式的展開公式
2-7 行列式的計算2-綜合
2-8 Cramer法則
第3章 矩陣
3-1 矩陣及其線性運算
3-2 矩陣的乘法
3-3 矩陣的其他運算
3-4 分塊矩陣
3-5 初等矩陣
3-6 逆矩陣及矩陣可逆條件
3-7 逆矩陣的求法
第4章 向量空間
4-1 n維向量空間
4-2 向量組的線性相關性
4-3 線性相關性的更多理論
4-4 極大線性無關組
4-5 向量組的秩
4-6 矩陣的秩
4-7 矩陣秩的運算律與相關結論
第5章 線性方程組的解理論
5-1 齊次線性方程組的解理論
5-2 非齊次線性方程組的解理論
5-3 線性方程組的幾何意義
5-4 矩陣方程
第6章 內積空間
6-1 向量空間中的內積與度量
6-2 標準正交基與正交矩陣
6-3 Schmidt正交化與QR分解
6-4 正交投影與正交分解
6-5 最小二乘問題
第7章 矩陣的特征值理論
7-1 矩陣的特征值與特征向量
7-2 特征多項式與特征子空間
7-3 相似矩陣
7-4 矩陣的對角化問題
7-5 實對稱陣的對角化
7-6 特征值理論的幾個應用
第8章 矩陣與變換
8-1 矩陣映射與矩陣變換
8-2 二維三維空間中幾類特殊的矩陣變換
8-3 矩陣映射的復合與矩陣乘法
8-4 矩陣變換的不變量與特征值理論
8-5 坐標系替換與矩陣相似
8-6 正交變換

授課教師

  • 楊晶 清華大學 數學科學系 教授

    2006年獲得理學博士。曾獲清華大學骨干青年教師,丘成桐中學生數學獎審稿人和復賽評委,入選北京市高校青年英才計劃。香港科技大學、新加坡南洋理工大學訪問學者。主要研究方向為:代數數論,代數編碼與密碼學。主持、參加6項國家自然科學基金項目。在清華大學長期講授代數類相關課程:線性代數1、2,幾何與代數1、2,抽象代數,應用近世代數,代數編碼理論等,深受清華學生喜愛,教學評估優秀。

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