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微積分(先修課)(2019春)

隨堂模式

  • 什么是隨堂模式?

    隨堂模式課程一般為每學期一輪次,課程每周更新,作業、考試有截止時間,由課程提供方老師、助教指導,課程完結,成績由老師確認后,統一發放證書。

  • 什么是自主模式?

    自主模式課程常年開放加入,課件全部開放,作業、考試無截止時間,有學堂在線招募選拔的助教指導,考核通過即可自動獲得證書。

來自于: 清華大學 | 分類: 數學(272)大學先修課(92)

課程描述

希望學生能掌握微分學和積分學的基本思想和方法,能夠處理微積分中的常見問題,使學生得到比較系統的數學訓練,提升學生的科學素質。

什么是認證證書?

開啟認證學習模式,通過在線學習(包括完成各項習題和作業)且線上考試成績合格,即可獲得由授課老師簽名的認證證書。

學生進入大學后可憑線上學習認證證書及線下考試成績單向清華大學、中國人民大學、西安交通大學等相關高校提交學分認證申請。學分認證申請流程和相關要求由各高校教務處根據本校情況制訂。

課程簡介

        微積分不僅是近現代數學和科學的理論基礎,而且在不同領域中得到了越來越廣泛的應用。能否很好地掌握微積分的基本思想和方法,直接影響到在相關的領域中能否得到很好地發展和提升。清華大學微積分AP課程面向具有扎實的數學基礎、學有余力,并希望提前選修大學數學基礎課程的優秀高中生,主要講授一元函數微積分的主要內容。通過學習,希望學生能掌握微分學和積分學的基本思想和方法,能夠處理微積分中的常見問題,使學生得到比較系統的數學訓練,提升學生的科學素質,為進入下階段的學習做好知識儲備和能力準備。

        本課程內容包括:實數理論、極限理論、函數連續性、函數的導數與微分、微分學應用、積分法、定積分及其應用等,課內講授大約需要40學時。

       本課程屬于中國大學先修課(CAP)“學術志趣類”課程,已獲清華大學和西安交通大學學分認證,通過在線課程學習和線上考試的同學,可報名本課程線下考試,并可憑”線下考試成績單“和”線上學習行為報告“向高校提交學分認證申請。學分認證的申請流程和分數要求由高校教務處根據本校情況制訂。

       根據中國大學先修課(CAP)理事會安排,本課程線下考試安排在每年1月和7月,學生可根據個人學習情況報名參加,歡迎關注www.moocap.org.cn查詢線下考試報名通知!


展開

課程章節

緒論
緒論
第一章 極限
第一節 極限概念引例
第一節練習題
第二節 極限的概念
第二節練習題
第三節 極限的性質
第三節練習題
第四節 極限的運算
第四節練習題
第五節 夾逼定理與單調有界收斂定理
第五節練習題
第六節 兩個重要的極限
第六節習題
第七節 無窮小量
第七節習題
第二章 連續函數
第一節 連續函數的概念
第一節 練習題
第二節 初等函數的連續性結論
第二節 練習題
第三節 連續函數的性質
第三節 練習題
第三章 導數與微分
第一節 導數與導函數
第一節 練習題
第二節 微分
第二節 練習題
第三節 導數的運算
第三節 練習題
第四節 隱函數與參數方程確定的函數的導數、對數求導法
第四節 練習題
第五節 高階導數
第五節 練習題
第四章 微分中值定理和導數的應用
第一節 極值和極值點
第一節 練習題
第二節 微分中值定理
第二節 練習題
第三節 洛必達法則
第三節 練習題
第四節 函數單調性的判定
第四節 練習題
第五節 函數的極值及其求法
第五節 練習題
第六節 函數的最值及其應用
第六節 練習題
第七節 曲線的凸性和拐點
第七節 練習題
第八節 曲線的漸近線
第八節 練習題
第九節 泰勒(Taylor)公式
第九節 練習題
第十節 原函數與微分方程初步
第十節 練習題
第五章 定積分
第一節 定積分問題舉例
第二節 定積分的概念
第二節 練習題
第三節 定積分的基本性質
第三節 練習題
第四節 微積分基本定理
第四節 練習題
第五節 定積分的幾何應用
第五節 練習題
第六節 定積分的物理應用
第六章 積分法與反常積分
第一節 換元積分法
第一節 練習題
第二節 分部積分法
第二節 練習題
第三節 有理函數的積分法
第三節 練習題
第四節 定積分應用舉例
第四節 練習題
第五節 反常積分
第五節 練習題
第七章 無窮級數
第一節 無窮級數
第一節 練習題
第二節 正項級數
第三節 比值判斂法和根式判斂法
第三節 練習題
第四節 一般項級數
第四節 練習題
第五節 冪級數
第六節 函數的冪級數
第六節 練習題
第七節 泰勒級數
第七節 練習題
第八節 冪級數的簡單應用
第八章 常微分方程
第一節 一階可求解常微分方程
第一節 練習題
第二節 一階線性微分方程
第二節 練習題
第三節 二階線性常系數微分方程
第三節 練習題
第四節 常系數微分方程簡單應用舉例
期末考試
期末考試

授課教師

  • 扈志明 清華大學 數學科學系 教授

    1987年畢業于北京大學數學系,獲學士學位,1993年畢業于中國科學院數學研究所,獲博士學位,同年8月到清華大學數學系任教,現為數學科學系教授。是清華大學MOOC課程“微積分B”的負責人和主講教師之一,是中國大學先修課程(CAP)教材《微積分》(上、下)的主編。曾獲得“清華大學青年教師教學優秀獎”(1997),“寶鋼教育將---優秀教師獎”(1998),“國家教學成果二等獎”(2005),“清華大學教學成果一等獎”(2006)等。

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