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概率論與數理統計 (2019春)

隨堂模式

  • 什么是隨堂模式?

    隨堂模式課程一般為每學期一輪次,課程每周更新,作業、考試有截止時間,由課程提供方老師、助教指導,課程完結,成績由老師確認后,統一發放證書。

  • 什么是自主模式?

    自主模式課程常年開放加入,課件全部開放,作業、考試無截止時間,有學堂在線招募選拔的助教指導,考核通過即可自動獲得證書。

國家級精品

來自于: 清華大學 | 分類: 數學(272)

課程描述

“降雨概率”,“排隊等待時間”,“投資風險”等等,隨機現象在現代生活中無處不在。本課程將引導學生學習和理解定量描述隨機性的基本數學模型和理論方法。

什么是認證證書?
免費學習
認證學習
名師簽名
實名認證
權威性
紙質證書
付費購買
免費贈送

課程簡介

        隨著現代科學技術的發展,對不確定性深刻理解的需求越來廣泛和緊要,概率論與統計學已經成為科學研究和工程技術不可或缺的工具。這門課程的基本內容和方法不僅是提供了一些有效工具,更反映出獨特的思維模式,很好地體現了數學理論和實際應用的聯系。

        本課程通過生動的應用實例導出基本理論,使學生了解從數學角度理解隨機現象的觀點,掌握分析和研究隨機現象概率性質的基本數學方法,掌握認知數據背后統計規律的基本觀念和方法。培養學生自主學習的能力,綜合運用所學的數學原理和技能分析問題和解決問題的能力,以抽象思維和邏輯推理為特征的理性思維能力,并努力激發學生的學習興趣,提升學生的科學素養,為學生在大學后繼課的學習奠定良好的數學基礎并幫助學生轉變學習觀念,更好地適應大學學習。

        授課主要內容有古典概型,條件概率及其計算,離散型和連續型隨機變量的概率分布,隨機變量的期望、方差等數字特征,常見概率分布,隨機向量及其聯合分布,隨機變量的協方差和相關系數,大數定律和中心極限定理,統計總體與統計量,參數點估計和區間估計,假設檢驗。

        本課程的評分規則如下:平時成績10%,課程作業30%,期末考試60%。其中課程作業、期中測試、期末考試均為選擇題。平時成績主要包括作業提交積極程度,討論區活躍程度等。

展開

課程章節

第一周:隨機事件及其概率運算
隨機試驗與隨機事件
古典概型
事件間的關系與事件的運算
兩個著名的例子
第二周:條件概率和獨立性
條件概率
有關條件概率的三個重要計算公式
事件的獨立性
應用實例
網球比賽勝率的計算
第三周:隨機變量
隨機變量及分布函數
離散型與連續型隨機變量
分布函數的性質與特殊的例子
概率論所需微積分要點回顧
第四周:常見隨機變量
二項分布與負二項分布
泊松分布
幾何分布與指數分布
正態分布
第五周:隨機變量函數的分布及隨機變量的數字特征
隨機變量函數的分布
隨機變量的數學期望
隨機變量的方差
原點矩與中心矩
期望和方差的一些補充性質
第六周:常見隨機變量的期望方差和應用實例
二項分布與泊松分布的期望與方差
幾何分布的期望與方差
均勻、指數和正態分布的期望與方差
隨機變量數學期望的應用實例
快速排序算法的平均計算量分析
第七周:多維隨機變量,獨立性
多維隨機變量
常見多維隨機變量舉例
隨機變量的獨立性
獨立隨機變量期望和方差的性質
第八周:條件分布與條件期望
條件分布
條件期望
全期望公式(上)
全期望公式(下)
第九周 協方差與相關系數
隨機變量函數的期望
協方差
相關系數
相關與獨立
第十周 獨立隨機變量和的分布與順序統計量
獨立隨機變量和的分布
獨立正態分布和的分布
最大值、最小值分布
順序統計量
第十一周 正態分布專題
正態分布的相關與獨立
邊緣密度均為正態,聯合分布不是二元正態的例子
二項分布的正態近似
正態近似計算實例
第十二周 大數定律和中心極限定理
大數定律
中心極限定理
蒙特卡洛(Monte Carlo)算法
偽隨機數和隨機模擬
第十三周 統計學基本概念
統計學實例
總體與樣本
常用統計量
三種重要的統計分布和分位數
第十四周 參數點估計
參數的矩估計
參數的極大似然估計
參數點估計的無偏性和有效性
參數點估計應用實例
第十五周 參數的區間估計
區間估計的基本思想
區間估計的構造方法
兩個正態總體的區間估計
大樣本置信區間
第十六周 假設檢驗
假設檢驗問題的提示和標準步驟
假設檢驗問題的兩類錯誤和P值
單個正態總體參數的假設檢驗
擬合優度檢驗
應用實例
利用條件概率計算網球比賽勝率
利用期望的計算性質分析快速排序算法的平均計算量
習題課一
事件
分布函數
正態
指數與二項
習題課二
隨機變量函數的分布
指數分布期望
切比雪夫不等式
二元離散
協方差
習題課三
統計量
無偏估計
點估計
假設檢驗
習題課四
選擇
填空
大題
考試成績查詢
第二次在線測試成績

授課教師

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常見問題

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