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微積分B(1)(自主模式)

自主模式

  • 什么是隨堂模式?

    隨堂模式課程一般為每學期一輪次,課程每周更新,作業、考試有截止時間,由課程提供方老師、助教指導,課程完結,成績由老師確認后,統一發放證書。

  • 什么是自主模式?

    自主模式課程常年開放加入,課件全部開放,作業、考試無截止時間,有學堂在線招募選拔的助教指導,考核通過即可自動獲得證書。

國家級精品

來自于: 清華大學 | 分類: 數學(272)

課程描述

本課程是理工科各專業的一門數學基礎課,系統、全面地介紹了一元函數微積分學的基本內容。課程既保持了數學的嚴謹和抽象的特點,也注意了數學概念的直觀和形象的一面。

什么是認證證書?
免費學習
認證學習
名師簽名
實名認證
權威性
紙質證書
付費購買
免費贈送

課程簡介

微積分學既是近代數學發展的基石,也是現代自然科學、社會科學、管理科學的重要基礎。微積分是大學各專業的重要公共基礎課,是學習后續課程的必要條件。微積分(B)主要面向清華大學理工科專業的學生,每學期授課學生超過1100人。

微積分B(1)課程的主要內容包括:實數與函數、極限理論、一元函數微分學、一元函數積分學。

極限理論部分對閉區間列緊性和實數完備性的介紹值得期待。

微分學部分介紹了連續、導數、微分、導數應用等基本內容。

積分學部分介紹了不定積分和定積分的內容,重點強調了定積分的思想和基本積分法。

展開

課程章節

序言
序言
第一章 實數與函數
第一節 實數集的界與確界
第一節思考與練習
第二節 函數的概念
第二節思考與練習
第三節 函數的運算
第三節思考與練習
第四節 函數的初等性質
第四節思考與練習
第五節 初等函數
第五節思考與練習
第六節 極坐標方程與參數方程表示的幾種曲線
第二章 極限論
第一節 數列極限的概念與性質
第一節思考與練習
第二節 數列極限存在的充分條件
第二節思考與練習
第三節 Bolzano定理與Cauchy收斂準則
第三節思考與練習
第四節 函數極限的概念與性質
第四節思考與練習
第五節 函數極限的運算
第五節思考與練習
第六節 無窮小量及其(階的)比較
第六節思考與練習
第三章 連續函數
第一節 連續函數的概念與性質
第一節 思考與練習
第二節 閉區間上連續函數的性質
第二節 思考與練習
第三節 函數的一致連續性
第三節 思考與練習
第一次單元測驗
第一次單元測驗
第四章 導數與微分
第一節 導數與微分的概念
第一節 思考與練習
第二節 導數與微分的運算
第二節 思考與練習
第三節 幾種特殊函數的求導法、高階導數
第三節 思考與練習
第二次單元測驗
第二次單元測驗
第五章 導數應用
第一節 微分中值定理
第一節 思考與練習
第二節 L'Hospital 法則
第二節 思考與練習
第三節 函數的單調性與極值
第三節 思考與練習
第四節 函數的凸性與拐點
第四節 思考與練習
第五節 Taylor 公式
第五節 思考與練習
第三次單元測驗
第三次單元測驗
第六章 原函數與不定積分
第一節 概念與性質
第一節思考與練習
第二節 換元積分法
第二節思考與練習
第三節 分部積分法
第四節 有理函數的積分
第四節思考與練習
第五節 簡單無理式的積分
第五節思考與練習
第七章 定積分
第一節 積分概念與積分存在條件
第一節思考與練習
第二節 定積分的性質
第三節 變上限積分與Newton—Leibniz公式
第三節思考與練習
第四節 定積分的換元積分法與分部積分法
第四節思考與練習
第五節 定積分的幾何應用
第五節思考與練習
第六節 定積分的物理應用
第七節 反常積分
第七節思考與練習
第四次單元檢測
第四次單元檢測
第八章 級數
第一節 數項級數的概念與性質
第一節 思考與練習
第二節 正項級數的收斂判別法
第二節 思考與練習
第三節 任意項級數
第三節 思考與練習
第四節 函數級數
第四節 思考與練習
第五節 冪級數
第五節思考與練習
第六節 傅里葉級數
第六節思考與練習
第五次單元檢測
第五次單元測試
期末
期末考試

授課教師

  • 扈志明 清華大學 數學科學系 副教授

    扈志明,男,1987年畢業于北京大學數學系,獲學士學位,1993年畢業于中國科學院數學研究所,獲博士學位,現為清華大學數學科學系副教授。參與主編《微積分教程》(上、下)(清華大學出版社)等教材和教學參考書十多部(本)。曾獲得“清華大學青年教師教學優秀獎”, “寶鋼教育獎---優秀教師獎”,“國家教學成果二等獎”,“清華大學教學成果一等獎”等。講授課程得到了同學們的肯定,評教結果多次位于全校同類課程前列。

精華筆記

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常見問題

課程使用什么教材?

韓云瑞等,《微積分教程》(上),第二版,清華大學出版社,2006

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